Popsané chování je pravděpodobně opravdu způsobené přehříváním.
Pentium 4 2.4 je už starší kousek, tak může být příčinou možná pouze vyschlá teplovodivá pasta.

Doporučil bych následující - chladič sundat, nanést novou teplovodivou pastu, chladič znovu nasadit.
Nezdá se mi ale, že by byl chladič na CPU pouze pasivní - opravdu tam není větrák? Pokud opravdu není, tak bych ještě zkontroloval průtok vzduchu v celé skříni, pokud totiž není vetraná, ani sebevětší pasivní chladič nepomůže.