Tento kód dávám na začátek procedury a tím vypnu všechny filtry.

Dim wshList As Worksheet

For Each wshList In Worksheets ' vymaže všechny filtry ve všech listech
If wshList.FilterMode Then wshList.ShowAllData
Next wshList
A takhle vypadá upravená procedura Kopie.
Sub Kopie(oblast_overall As String, oblast As String, list As String) 'nakopiruje zadany list do overall
Application.ScreenUpdating = False 'zakázat vykreslování v průběhu makra - zvýší rychlost
Dim SBlok As Range, TBlok As Range
' zdrojovy list
Set SBlok = Worksheets(list).Range(oblast)
' cilovy list
Set TBlok = Worksheets("sumarry - do not touch!!").Range(oblast_overall)
' kopirovat blok - hodnoty
TBlok.Value = SBlok.Value

SBlok.Copy
TBlok.PasteSpecial (xlPasteFormats)

Set SBlok = Nothing
Set TBlok = Nothing

Application.ScreenUpdating = True 'povolit vykreslování
End Sub