Ne, Firefox stahuje přímo tam, kde mu řekneš. Akorát si napřed udělá prázdnej soubor s názvem souboru a pak vytvoří název_souboru.part (nebo tak nějak), kam to přímo ukládá, potom vymaže ten prázdnej soubor a přejmenuje název_souboru.part na název_souboru.

IE stahuje do %USERPROFILE%\Local Settings\Temporary Internet Files a potom to přesune na správny umístění.