Už mi to trochu z hlavy vypadlo, ale použití obvodu R-S k tomuhle účelu mě trochu mate, používá se spíše ve smyslu paměti.

Osobně bych se na R-S vykašlal a navrhnul to z NAND.
Musíš si uvědomit, že máš dva vstupy a čtyři výstupy. Celé se to tedy dá řešit jako 4 nezávislé úlohy pro každý výstup zvlášť.

Jako první si nakresli pravdivostní tabulku (vygooglit) pro jeden výstup - bude mít 4 řádky a 3 sloupce. Pak se podíváš jakou logickou funkcí lze ten výstup obdržet.
Napovím, že pro žárovku 3 to bude náhodou právě AND.
Pro žárovky 1 a 2 to již bude více než jedna logická funkce.
Prostě googli najdi si pravdivostní funkce prvků zejména NOR, AND, NAND, NEG (tedy negace) a zkus se nad tím zamyslet.
Další možnost je použít "minimalizaci z karnaughových map" pro 2 vstupní proměnné a s tím ti tyka poradí google, ale nějak se zdáhám uvěřit, že bys neměl žádný studijní materiál.