Tak jsem to nakonec udělal takhle:

Použil jsem prográmeq PowerOff 3.0.1.3, screenshot zde:



Program lze ovládat nejen vzdáleně, ale i z příkazové řádky - seznam parametrů se nachází v online manuálu v kapitole 4.

Udělal jsem BAT soubor, ve kterém je následující příkaz:

Kód:
poweroff reboot -warn -warntime 30 -msg "Restart!" -notray -scheduled -time 5:00
a tento BAT jsem nechal naplánovat v plánovači, aby se spouštěl po spuštění počítače (nikoliv v danou dobu 5:00). Program PowerOff má totiž i scheduler (jak vidíte ve screenshotu) a tento příkaz ho nastaví, aby provedl požadovanou akci (reboot) v 5:00. Restart se provede, ať už je někdo přihlášený, či nikoliv.
EDIT:
Jeste lepsi varianta, spustit ten naplanovany poweroff treba v 4:50 kazdy den.


Sice jsem vyřešil pravidelné restarty počítače, stále mě však zajímají body a) a b), neboť toto řešení není úplně ideální. Stále mě tedy zajímá, jak to udělat prostředky samotných windows, nebo proč vlastně nefunguje, když ten poweroff spustim s parametrem reboot -immediate, nebo shutdown -r.